这个圆的参数方程如何解
我要画出一个圆例如：
x^2+y^2+z^2=1
x+y+z=0
我想应该先把他转化为参数方程，但是不知道该怎样转化，请各位帮忙，谢谢！！！
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1 楼nethermit（网络隐士）回复于 2002-05-22 10:36:16 得分 0
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2 楼liem（阿明）回复于 2002-05-22 12:31:12 得分 20
x^2+y^2+z^2=1的球面坐标方程为：
x=cos(a)sin(b)
y=sin(s)sin(b)
z=cos(b)
此时平面x+y+z=0方程为：
cos(a)sin(b)+sin(a)sin(b)+cos(b)=0
由此计算出
tan(b)=-1/(cos(a)+sin(a))
再由此可算出sin(b)与cos(b),代入球面方程。
不知可否？
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3 楼IT_worker（IT工人）回复于 2002-05-22 17:04:07 得分 80
x+y+z=0上的点可用
x = u+v
y = -u
z = -v
表示。于是
1 = x^2+y^2+z^2 = (u+v)^2+u^2+v^2 = 3/2*(u+v)^2+1/2*(u-v)^2
即 u+v = sqrt(3/2)*cos(o);
u-v = sqrt(1/2)*sin(o);
即：
x = sqrt(3/2)*cos(o);
y = (sqrt(1/2)*sin(o)-sqrt(3/2)*cos(o))/2
z = (sqrt(1/2)*sin(o)+sqrt(3/2)*cos(o))/2
上面就是参数方程Top
4 楼icystone（石冰）回复于 2002-05-22 18:15:01 得分 0
要是直线的方程改为：
ax+by+cz=0呢？
是否可以得出一个通用的参数方程？？？
谢谢！！！！Top
5 楼IT_worker（IT工人）回复于 2002-05-22 19:18:21 得分 0
假如直线方程为
Ax+By+Cz=D
圆方程为
(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=R
那么总可以令(当A!=0时候)
x = D/A + B*u+C*v
y = -A*u
z = -C*v
代入圆方程得：
a*u^2+b*v^2+c*u*v+d*u+e*v+f=0 (1)
问题在于化解上式为
(a*u+b*v+c)+(d*u+e*v+f)=r
得形式然后就可以用三角代换
方程(1)化解可以分两步：
第一步令：
u = U+x
v = V+y
于是
(1) = a*U^2+2*a*xU+a*x*x
a*V^2+2*a*yV+a*y*y
+c*U*V+c*x*V+c*y*U+c*x*y
+du+e*v+f=0
解放程：
2*a*x+c*y+d=0
2*b*y+c*x+e=0
将(1)化简为形式：
(aU)^2+(bV)^2+cUV=d (2)
解方程：
4*a*b*sin(α)*cos(α) = c
得α那么令：
u = a*sin(α)U+b*cos(α)V
v = a*cos(α)U+b*sin(α)V
(2)化简为
u^2+v^2 = d
将u,v三角代换一步步带回就得到所要得参数方程Top
