等边多面题的问题？

liangbch 2003-09-25 07:35:06

首先说说正多面体的概念，由同一种正多边形组成的凸多面体是多面体，正多面体每个顶点上正多边形的排列完全相同。
有一种多面体，他也是由正多边型组成的凸多面体，每个顶点上正多边形排列完全相同，但是它是有异种正多边形组成，这种多面体叫做等边多面体，等边多面体绝不仅仅是边相同，如顶面/底面为边相等内角不相同的六边形，而且高等于边长，这个六棱柱就不是等边多面体。
除了鼓形（扭曲棱柱，除了顶面/底面为3，4，5 .....外，每个顶点包含3个正三角形)和柱型（除了顶面/底面为3，4，5 .....外，每个顶点包含2个正方形）外，其他的等边多面体是有限的，下面所有等边多面体。
由于等边多面体每个顶点的正多边形排列次序完全相同，因此，可以用每个顶点的多边形排列来表示等边多面体。

第一类：鼓形，有无限多个：面数=360/(360-顶点内角和)+2
(4,3,3,3), (5,3,3,3), (6,3,3,3), (7,3,3,3)......

第二类：柱形，有无限多个：面数=360/(360-顶点内角和)+2
(3,4,4), (4,4,4:正方体), (5,4,4),(6,4,4), (7,4,4)，......

第三类，每个顶点有3个多边形，面数=360/(360-顶点内角和)+2
第一小类：
6,6,3：8面体
6,6,4：14面体
6,6,5：32面体，足球形状
8,8,3：14面体
10,10,3：32面体
第二小类：
4,6,8: 26面体
4,6,10: 62面体
第四类，每个顶点有4个多边形,面数=360/(360-顶点内角和)*2+2
第一小类：
3,4,3,4: 14面体,
3,5,3,5：32面体
第二小类：
3,4,4,4: 38面体
3,4,4,5: 62面体
第五类，每个顶点有5个多边形，面数=360/(360-顶点内角和)*3+2
4,3,3,3,3:38面体
5,3,3,3,3:92面体

如果一个球与顶面体的各个顶点相接，称这个球为多面体的外接球，如果一个球与多面体的各个面相切，称这个球为多面体的内接球，如果一个球与多面体的各个棱相切，称这个球位多面体的切棱球。

问题1：以上这些等边多面体是否有外接球，内接球，切棱球，如果有，半径是边长的多少？
问题2：这些多面体相邻的两个面的角度如何计算？

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zzwu 2003-09-29

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哦,我下载了,看到了.

这些台大数学系2年级学生工作做得不错.

这种工作一般是搞晶体研究的化学系学生感兴趣的.

zzwu 2003-09-29

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上述网页没有能打开.

liangbch 2003-09-26

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看看这个网页：
http://www.ntsec.gov.tw/41/%B0%EA%A4%A4%B2%D5/%BC%C6%BE%C7%AC%EC/4306.pdf

liangbch 2003-09-26

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to zzwu:
"由于等边多面体每个顶点的正多边形排列次序完全相同，因此，可以用每个顶点的多边形排列来表示等边多面体。"

1. 特别说明：我不是立体几何的专家，中学所学的立体几何的概念也不能记下来，因此，我用的术语不是标准术语。

2. 多面体有三个重要的概念：面，棱，顶点。
有多少个面就有多少个多边形，每个多边形都是等边多面体的一个面。
相邻的两个面相交成一条线段，这条线段叫做多面体的棱。
多个多面形的顶点合成一点，这个点叫做多面体的顶点。
3.你把邮件留下，我看能否给你发一个图。