不看会后悔的Windows XP之经验谈	简单快捷DIY实用家庭影院

一个有关算法的超难问题

楼主fadics（fadics）2004-11-03 22:21:26 在 C/C++ / 新手乐园提问

要构造一个函数，有4个自变量
设为f(x1, x2, y1, y2)
x1、x2取值范围为[0,1]
y1、y2取值范围为[0,2]
要求函数满足如下条件：
f相对任何自变量为单调增函数
f(x1, x2, 1, 1)=1
f(x1, x2, 0, 0)=0
f(x1, x2, y1, 0)<1
f(x1, x2, 0, y2)<1
if x1>x2 then f(x1, x2, 1, 0)>f(x1, x2, 0, 1)
问题点数：100、回复次数：22Top

1 楼ywfscu（乌雕）回复于 2004-11-03 23:09:50 得分 15

f(x1, x2, 0, 0)=0
f(x1, x2, y1, 0)<1
=>f(x1, x2, 0, 0)=f(x1, x2, 1, 0)=f(x1, x2, 2, 0)=0并没有单调增呀？是单调非减吧？Top

2 楼goodluckyxl（被人遗忘的狗）回复于 2004-11-04 08:34:55 得分 15

不是这么定义单调递增的吧
if( x1 > x2 )
f( x1, C, C, C ) > f( x2, C, C, C ) == true;

if( x1 > x2 )
f( C, x2, C, C ) < f( C, x1, C, C ) == true;

Top

3 楼xteaj（半桶水）回复于 2004-11-04 08:57:40 得分 5

留个脚印Top

4 楼xuzheng318（忧郁王子）回复于 2004-11-04 08:57:45 得分 5

顶一顶！Top

5 楼fadics（fadics）回复于 2004-11-04 08:57:52 得分 0

to ywfscu(乌雕):

看不懂你的推导，
f(x1, x2, y1, 0)<1
为什么能推出
f(x1, x2, 1, 0)=f(x1, x2, 2, 0)=0
小于1并不一定等于0啊？Top

6 楼zblaoshu1979（周博）回复于 2004-11-04 09:17:50 得分 5

markTop

7 楼fadics（fadics）回复于 2004-11-04 10:41:49 得分 0

条件提炼的不清楚，重写一下：
设函数为f(x1, x2, y1, y2)
x1、x2取值范围为[0,1]
y1、y2取值范围为[0,2]
要求函数满足如下条件：
f相对任何自变量为单调增函数
f(x1, x2, y1, y2)=f(x2, x1, y2, y1)
f(x1, x2, 1, 1)=1
f(x1, x2, 0, 0)=0
f(x1, x2, y1, 0)<1
Top

8 楼Leaveye（~枝)(男子无权便是钱）回复于 2004-11-04 10:57:35 得分 15

函数条件自相矛盾：
f相对任何自变量为单调增函数
f(x1, x2, 1, 1)=1

在此时，对于x1,x2，函数就是常值函数。不可能同时也是单调增。Top

9 楼fadics（fadics）回复于 2004-11-04 11:05:26 得分 0

大致凑和出来了，
大家再帮忙改改：

((1+y1)*(1+y2)-1) x1*y1+x2*y2
f()=------------------- * -----------------
2^n-1 x1+x2

n=2

满足了上述的1-4个条件，最后一个条件不满足。
f(x1, x2, y1, 0)<4/3而不是1
这样倒是可以用来编程了，反正只要y1=0或y2=0，就f*=3/4就是了，不过总是有点疑憾，哪位高手帮我改改。
谢谢Top

10 楼fadics（fadics）回复于 2004-11-04 11:15:49 得分 0

to Leaveye(~枝)(完全了解系统，也要实际量测性能)

我记得不太清楚了，好像这样的函数也可称为单调增函数的，不是严格单调增函数。
或许我搞错了。Top

11 楼fadics（fadics）回复于 2004-11-04 11:29:32 得分 0

不对
好像不满足条件1：
f不随x1、x2递增Top

12 楼jitian81411（太阳）回复于 2004-11-04 11:44:54 得分 5

数学没有学好呀！！Top

13 楼ywfscu（乌雕）回复于 2004-11-04 12:21:42 得分 15

f(x1, x2, 0, 0)=0,那么1<f(x1, x2, 2, 0)>f(x1, x2, 1, 0)=0

to ywfscu(乌雕):

看不懂你的推导，
f(x1, x2, y1, 0)<1
为什么能推出
f(x1, x2, 1, 0)=f(x1, x2, 2, 0)=0
小于1并不一定等于0啊？
Top

14 楼Leaveye（~枝)(男子无权便是钱）回复于 2004-11-04 13:12:07 得分 5

试试把 (y1/2)^(1/3) 和 (y2/2)^(1/2) 加进因子里。Top

15 楼fadics（fadics）回复于 2004-11-04 16:16:39 得分 0

to ywfscu(乌雕):

不好意思，还是不懂，这句话是什么意思？
f(x1, x2, 0, 0)=0,那么1<f(x1, x2, 2, 0)>f(x1, x2, 1, 0)=0

f(x1, x2, 1, 0)为什么=0
1<f(x1, x2, 2, 0)是<1不是>1
Top

16 楼fadics（fadics）回复于 2004-11-04 16:35:25 得分 0

非常感谢大家
原始问题是这样的：

求组合A与组合B的相似度，其中A包含A1、A2两种成份，B包含任意成份
f =>组合A与B的相似度
x1=>组合A中A1的含量
x2=>组合A中A2的含量
y1=>组合B中A1的含量
y2=>组合B中A2的含量

要求构造一个函数能表征此两者的相似程度

有些类似模式识别，但比较简单，因此我想用一个公式解决它。
谢谢大家，帮个忙！Top

17 楼xteaj（半桶水）回复于 2004-11-04 20:12:05 得分 5

f(x1,x2,y1,y2) = 1 - sqrt[((x1-y1)*(x1-y1)+(x2-y2)*(x2-y2))
/((x1+y1)*(x1+y1)+(x2+y2)*(x2+y2))]
Top

18 楼xteaj（半桶水）回复于 2004-11-04 20:13:27 得分 5

如果x1,x2,y1,y2全为零题目就没意义了，我没作这种情况判断，这种情形你自己定义一下吧。Top

19 楼xteaj（半桶水）回复于 2004-11-04 21:37:30 得分 5

f(x1,x2,y1,y2) = 1 - sqrt(((x1-y1)*(x1-y1)+(x2-y2)*(x2-y2))
/((x1+y1)*(x1+y1)+(x2+y2)*(x2+y2)))/*还是用C语言的习惯吧*/

Top

20 楼fadics（fadics）回复于 2004-11-05 10:47:23 得分 0

to xteaj(半桶水):

谢谢！

我试试Top

21 楼fadics（fadics）回复于 2004-11-05 12:40:50 得分 0

少了一个条件：
if y1!=0
{
f(x1, x2, y1, 0)>0
f(x1, x2, y1, 0)<1
}

重新整理如下:
要构造一个函数，设其为f(x1, x2, y1, y2)
x1、x2取值范围为[0,1]
y1、y2取值范围为[0,2]
要求函数满足如下条件：
f相对任何自变量为单调增函数
f(x1, x2, y1, y2)=f(x2, x1, y2, y1)
f(x1, x2, 1, 1)=1
f(x1, x2, 0, 0)=0
当y1!=0时，0<f(x1, x2, y1, 0)<1
Top

22 楼fadics（fadics）回复于 2004-11-05 13:00:20 得分 0

to xteaj(半桶水):

不行耶，f恒<1是不行的

可能我还是没说清楚，让我再想想，谢谢。

Top