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帮忙解决一个数学问题!？

楼主nofound007（★★★ 天堂小鱼儿 ★★★）2004-12-01 12:33:23 在 VB / 非技术类提问

方程：Q^2+bQX+cX^2+d=0
求当Q最小时，X为多少？
其中：bcd都是非零实数，且b>0，Q>0，X>0
^代表乘方!

要说明详细推理过程! 问题点数：100、回复次数：18Top

1 楼aohan（aohan）回复于 2004-12-01 12:38:42 得分 1

c,d是常数吗？Top

2 楼nofound007（★★★ 天堂小鱼儿 ★★★）回复于 2004-12-01 12:45:55 得分 0

cd都常实数!Top

3 楼cindytsai（笨笨的蔡鸟）回复于 2004-12-01 12:52:35 得分 1

好高深的问题噢Top

4 楼AprilSong（X）回复于 2004-12-01 13:10:46 得分 0

要走了……晚上回来做～Top

5 楼cosio（）回复于 2004-12-01 13:35:07 得分 10

我来帮你写推理过程吧：

Q^2+bQX+cX^2+d=0

1.(Q+b*X/2)^2 +(c-b^2/4)*x^2+d=0

因为 bcd都是非零实数，且b>0，Q>0，X>0 得：

(c-b^2/4)*x^2+d=0......................1)
因为当Q最小时，所以:(平方为0时最小)
(Q+b*X/2)^2=0..........................2)

由2)得：x=%4d/(b^2-c)..................3) 其中%代表开平方

由1)得：Q=-(b*x/2) ..................4)

把3)中的值代入4)中就可以了Top

6 楼cosio（）回复于 2004-12-01 13:37:19 得分 0

改一下了:x=(+or-)%4d/(b^2-c)

把3)中的值代入4)中就可以了/////可以不用了！
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7 楼springswallow（前鸟）回复于 2004-12-01 13:52:17 得分 1

顶
看看
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8 楼bakw（好好潜水,天天UP）回复于 2004-12-01 13:52:29 得分 2

化成关于Q的算式
Q=Sqr(-(d+c*x^2)/b*x+b*x/4)-sql(b*x/4)
由条件Q>0
所以化成不等式
Sqr(-(d+c*x^2)/b*x+b*x/4)-sql(b*x/4)>0
然后解X的不等式
得到
x<sql(-(d/c))Top

9 楼bakw（好好潜水,天天UP）回复于 2004-12-01 13:52:56 得分 0

x<sqr(-(d/c))Top

10 楼nofound007（★★★ 天堂小鱼儿 ★★★）回复于 2004-12-01 14:25:25 得分 0

回cosio()网友：推理有问题，因为b>0，Q>0，X>0，如何得出(Q+b*X/2)^2=0啊？这个肯定不等于0的!所以推理是错的!
回bakw(凉快狗) 网友：Q=Sqr(-(d+c*x^2)/b*x+b*x/4)-sql(b*x/4)这个化解过程没有问题吗？我看是有问题!

我有一个答案可以供参考：

X=b^2*d/(b^2*c-4*c^2)
若X大于0，则X=sqrt(X)
否则，X无解!

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11 楼nofound007（★★★ 天堂小鱼儿 ★★★）回复于 2004-12-01 14:56:16 得分 0

但是不知道为什么这样!!Top

12 楼nofound007（★★★ 天堂小鱼儿 ★★★）回复于 2004-12-01 16:39:33 得分 0

没有能回答这个问题？数学高手来啊!Top

13 楼HtoFire（冬天里的一把火）回复于 2004-12-01 16:46:46 得分 1

爱莫能助，只能帮你顶了。Top

14 楼cosio（）回复于 2004-12-01 20:08:08 得分 0

nofound007(★★★ 天堂小鱼儿 ★★★)
这是个二次曲线，所以不能用这个来判断的！
你的推理也是错的！Top

15 楼cosio（）回复于 2004-12-01 23:25:27 得分 0

思路暂无！Top

16 楼AprilSong（X）回复于 2004-12-01 23:25:39 得分 84

看看～
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方程：Q^2+bQX+cX^2+d=0
求当Q最小时，X为多少？
其中：bcd都是非零实数，且b>0，Q>0，X>0
==============================================
cX^2 + bQX + Q^2 + d = 0

直接当X的一元二次方程解：

Δ = (b^2-4c)Q^2-4cd
X = [-bQ±Sqr(Δ)]/2c

然后根据Δ ≥ 0
即：(b^2-4c)Q^2 ≥ 4cd
分情况讨论：

●1、b^2-4c ＞ 0 (c ＜ b^2/4)
此时有Q^2 ≥ 4cd/(b^2-4c)

·如cd同号，即 cd ＞ 0
则：Q ≥ Sqr[4cd/(b^2-4c)] ＞ 0
Q可取到最小为Sqr[4cd/(b^2-4c)]
Δ=0
★X = -bQ/2c = -bSqr[4cd/(b^2-4c)]/2c (c ＜ 0, d ＜ 0)

·如cd异号，即 cd ＜ 0
则：Q^2 ＞ 0 ＞ 4cd/(b^2-4c)
Q可取到极小为0
Δ=Sqr(-4cd)
★X = Abs(Sqr(-d/c)) (c ＜ b^2/4、cd异号)

●2、b^2-4c ＜ 0 (c ＞ b^2/4 ＞ 0)
此时有Q^2 ≤ 4cd/(b^2-4c)
当且仅当cd同号时有解：
0 ＜ Q ＜ Sqr[4cd/(b^2-4c)]
Q可取到极小为0
Δ=Sqr(4cd)
★X = Abs(Sqr(d/c)) (c ＞ b^2/4、d ＞ 0)

●3、b^2-4c ＝ 0 (c ＝ b^2/4)
则：只需Q ＞ 0
Q可取到极小为0
当且仅当cd异号时有解：
Δ=Sqr(-4cd)
★X = Abs(Sqr(-d/c)) (c ＝ b^2/4、d ＜ 0)

∴
X1 = -bSqr[4cd/(b^2-4c)]/2c (c ＜ 0, d ＜ 0)
X2 = Abs(Sqr(Abs(d/c))) (c ≤ b^2/4、cd异号) or (c ＞ b^2/4、d ＞ 0)Top

17 楼nofound007（★★★ 天堂小鱼儿 ★★★）回复于 2004-12-03 07:41:54 得分 0

楼上的答案在考虑中!Top

18 楼nofound007（★★★ 天堂小鱼儿 ★★★）回复于 2004-12-03 17:20:26 得分 0

AprilSong(X)网友的答案比较严密!不错
我的答案得到，谢谢!

可以结帐了!Top