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请问怎样证明√2(2的开方)不是有理数?用C++语言

楼主Oliver_ren（初来咋到）2005-10-02 21:40:59 在 C/C++ / C++ 语言提问

请问怎样证明√2(2的开方)不是有理数?用C++语言问题点数：20、回复次数：17Top

1 楼snowbirdfly（专心搞好嵌入式~~~）回复于 2005-10-02 21:50:27 得分 0

那你首先要知道如何用数学方法证明~
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2 楼Oliver_ren（初来咋到）回复于 2005-10-02 21:53:15 得分 0

我只知道有理数的定义，呵呵，用数学方法还真忘记了Top

3 楼MoriyaLB（啸川）回复于 2005-10-03 10:04:10 得分 10

设2的开方是sqrt2（我不会打符号）
那么sqrt2＝m/n，其中m和n是整数，并且m和n互质（有理数的定义）
平方后，有m×m ＝ 2 n×n
那么2|m，从而2|n，与m与n互质矛盾，所以sqrt2是无理数
代码因此太简单了，不用写就证毕了Top

4 楼jixingzhong（瞌睡虫·星辰）回复于 2005-10-03 10:34:10 得分 0

楼上的是牛人 ... 偶佩服Top

5 楼A_Knuth_A（高德纳）回复于 2005-10-03 23:43:57 得分 0

从2|m*m,就能推出2|m吗？为什么？Top

6 楼tb01412（tb）回复于 2005-10-03 23:47:02 得分 0

没想到学程序设计的人中还有对数学知识记得这么牢的人!!
牛!!!!Top

7 楼liuhua1982（亡灵）回复于 2005-10-04 01:21:02 得分 0

数学真是太美丽了Top

8 楼snowbirdfly（专心搞好嵌入式~~~）回复于 2005-10-04 10:02:26 得分 0

上面的证明方法在高中的时候应该讲过吧~~~
就是用三楼的证明方法~~~
用的是有理数的定义和反证法来实现~Top

9 楼snowbirdfly（专心搞好嵌入式~~~）回复于 2005-10-04 10:09:37 得分 5

sqrt2＝m/n，其中m和n是整数，并且m和n互质（有理数的定义）
平方后，有m×m ＝ 2 n×n
由于2*n×n,所以m×m必为偶数.
但是由于m×m必为偶数,所以m必为偶数,否则m为奇数,m×m必为奇数--->m必为偶数,
设m = 2k(k为整数);所以m*m = 4k^2,所以n×n = 2k^2,同理,n×n为偶数,
同理,n 为偶数~~
由于m和n同为偶数,所以与m和n互质矛盾,所以√2(2的开方)不是有理数~~~Top

10 楼A_Knuth_A（高德纳）回复于 2005-10-04 12:06:56 得分 5

11 楼sten（近视进士）回复于 2005-10-04 12:31:33 得分 0

楼上的说的是什么逻辑呀，你楼上的说的就不错！
至少你的逻辑说服不了我！Top

12 楼MoriyaLB（啸川）回复于 2005-10-04 13:32:53 得分 0

若假定前提是2|m*m,那么m一定是偶数吗？，你需要证明的是sqrt（2）是否是有理数，此结论到此尚未证明，何以见得由2|m*m就一定能推出2|m呢？逻辑推理过程中有可能（当然实际情况是不可能的，但是证明过程是需要严谨的）存在一个有理数q，使得q满足m=q*sqrt(2)（由于m是有理数，q亦为有理数，那么sqrt(2)需要为有理数才行（基础数论知识），然而sqrt(2)我们此时并不知道其是否为有理数，所以可以假定成立）,那么有2|m*m,m=q*sqrt(2),不可能推出2|q。是吧？

呵呵，Knuth是我的偶像，可是你有点对不起这个名字啦。
sqrt2 ＝ m/n ，是做的一个假设，根据有理数的定义，m和n是互质的整数
2|m*m，如果m不能被2整除……，那m*m怎么会有2这个因子？

另外你的证明才是有错误的
q 满足 m＝ q*sqrt（2） ,那么q也等于sqrt（2）很容易说明你是错误的
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13 楼ilelf（獨毒）回复于 2005-10-04 14:17:07 得分 0

4楼的证明是正确的。认为他不正确的人可能钻了点牛角尖，要不就是数学知识有点忘记了吧,推荐看看数学书Top

14 楼ilelf（獨毒）回复于 2005-10-04 14:17:55 得分 0

不过我还是不太清楚用C++怎么来证明，
牛人们能不能写一下用C++证明的过程啊Top

15 楼MoriyaLB（啸川）回复于 2005-10-04 14:30:36 得分 0

何苦呢，汗Top

16 楼xiaocai0001（高楼目尽欲黄昏/梧桐叶上萧萧雨）回复于 2005-10-04 19:31:54 得分 0

程序证明???

太搞笑了吧~Top

17 楼awl005（忽然）回复于 2005-10-06 16:50:12 得分 0