一道真正难倒亿人的智力题----的答案
今天有空闲时间上网看到了这么一道比较夸张的微软招聘题目
一道真正难倒亿人的智力题
5个囚犯，分别按1-5号在装有100颗绿豆的麻袋抓绿豆，规定每人至少抓一颗，而抓得最多和最少的人将被处死，而且，他们之间不能交流，但在抓的时候，可以摸出剩下的豆子数。问他们中谁的存活几率最大？？
提示：
1，他们都是很聪明的人
2，他们的原则是先求保命，再去多杀人
3，100颗不必都分完
4，若有重复的情况，则也算最大或最小，一并处死
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看了也比较感兴趣，看了很多人的回答但都没肯定自己答对。
然后自己分析了一下，得出了自认为比较正确的答案。
故在此分享一下，不当请指正。
解答如下：
首先先一下分析题目，提示的第二点比较重要：2，他们的原则是先求保命，再去多杀人 。
即 先保命原则：只要看到有一丝的生存机会都不能选择必死的取豆方法。
好，就按着这个原则去解题：
第一步：
因为都是聪明人 --》 1号取20
因为取20颗对于一号来说是最安全的，他应该知道。如果他取了其他数目，将会死的概率一定更大
第二步：
2号知道一号取20就一定取19或21，他不可能取20，否则他和1号相同了的话两个都得死。
第三步：
因为3号也是聪明人，他知道1号一定取20，那么
如果2号取 19---》3号取21
如果2号取 21---》3号取19
这里注：按照题目的先求保命原则，3号不能取与1、2号相同的数目，不然必死。
在3号小心的作出选择了后，3号只有等这第四位这个裁决者来裁决他们的生命了。
第四步：
4号绝对不可能选择20，原因也是先保命原则，如果他选了20，那么先不管前3位是怎么选的，他和5号都必须死，这是4号所不愿意看到的。
所以，只要从这里计算出4号有几种可以选择的方法就可以计算出那个人可以生存最大的概率了！
开始计算：
1、如果前提是 1：20 2：19 3：21 的话
4号的选择是：（注：4号是不会选择20的，前面已经分析过了）
选择 <19的 ====》1 2 3 = 活 4 5 = 死
选择 =19的 ====》1 = 活 2 3 4 5 = 死
选择 =21的 ====》1 = 活 2 3 4 5 = 死
选择 >21的 ====》1 2 3 = 活 4 5 = 死
同理
2、如果前提是 1：20 2：21 3：19 的话
4号的选择是：
选择 <19的 ====》1 2 3 = 活 4 5 = 死
选择 =19的 ====》1 = 活 2 3 4 5 = 死
选择 =21的 ====》1 = 活 2 3 4 5 = 死
选择 >21的 ====》1 2 3 = 活 4 5 = 死
所以无论2号是19和3号是21 还是 2号是21和3号是19 最后的情况都是一样的。
所以只看其中一种情况就可以了，
由此可以计算出1号活的几率最大，其次是2、3号，4、5号在这种情况下必死。
这就是我最后得到的答案。不知道大家认为正确否。
问题点数：0、回复次数：52Top
1 楼sun1976（嫁给我,你就是我的一妾）回复于 2006-10-12 17:27:10 得分 0
沙发？Top
2 楼dashi（喜欢莲的憨木鱼）回复于 2006-10-12 17:31:40 得分 0
帮顶.Top
3 楼J2ME_IS_ALL（）回复于 2006-10-12 17:56:24 得分 0
我个人认为，可不可以这样推
既然1号选了20，二号通过摸剩下的豆子知道自己不能再选20，如果选了，对自己不利，所以选19或21，第三号摸剩下的豆子，知道前面已经有人选了19和20的组合，那么他如果选择21，那么还剩下的40颗豆子，对于4，5来说，可以认为，前面3个人绝对不会选择同样的20，所以，选20的存活率最大，所以3不能选21，这样死的几率比较大所以3如果选20，那么剩下41，由4，5来分，这样必然会有一个人选到21，3免去死亡。
不过这只可能是一种情况，这个应该是一个博弈的题目，大家都可以来说说Top
4 楼Chinaqs（中尉||我掏出金卡说三个字：“随便刷！”）回复于 2006-10-12 18:17:19 得分 0
经典博弈论：海盗分金币一样的Top
5 楼Chinaqs（中尉||我掏出金卡说三个字：“随便刷！”）回复于 2006-10-12 18:18:00 得分 0
用数学的图论解决，可是我的数学学的不好Top
6 楼xiaoyamail（;-）回复于 2006-10-12 18:30:35 得分 0
没有人能活得了。最好的情况是每人20个。但是大家一般多，全都得死。Top
7 楼CUG122032（烫烫烫烫烫烫?烫烫烫烫烫烫烫烫烫烫烫烫烫烫烫烫烫烫烫烫烫烫烫烫烫烫烫?烫烫烫烫烫烫烫烫烫烫烫烫烫烫烫）回复于 2006-10-12 18:40:52 得分 0
如果我第一个拿,就直接拿100个,要死一起死Top
8 楼ysai（所有真的都是假的真,所有假的都是真的假）回复于 2006-10-13 00:23:20 得分 0
楼主没有考虑这个条件:他们的原则是先求保命，再去多杀人
做为4,5号,知道前面3个是19,20,21的话,自己不管选多少都是死,绝对会都选20,让5个人一块死
聪明的1号难道不会考虑这种情况?
1号选20=自杀Top
9 楼vinesdanc（24小时坦克出入||眼睛长在两边是用来向前看的伐）回复于 2006-10-13 08:46:46 得分 0
无论怎么选，全都必死无疑Top
10 楼king2410（<职位空缺>→("︶.︶メ)(￣ε￣メ)←什么都不懂）回复于 2006-10-13 09:07:44 得分 0
2，他们的原则是先求保命，再去多杀人
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在他们觉得自己有生存机会或无望的时候
一定会拉别人垫背
所有都会死光光Top
11 楼jjmm2035（我叫JJMM不代表我是女的，重要的是2035★垃圾中的战斗机★）回复于 2006-10-13 09:30:24 得分 0
我不得不承认
程序员
是世界上最聪明的物种
地球灭亡了
活下来的肯定是程序员
或者是程序员的精神世界Top
12 楼hufangyu（芙蓉红泪）回复于 2006-10-13 09:35:14 得分 0
楼上的正解Top
13 楼mqzhuang（无奈心情）回复于 2006-10-13 09:48:21 得分 0
1号为什么要选20？lz给的答案好像没有任何道理。Top
14 楼joy1982109（浪心)(宁愿相信世界上有鬼也不要相信男人那张破嘴）回复于 2006-10-13 10:53:12 得分 0
编个程序来计算计算Top
15 楼alex197963（溺水的鱼）回复于 2006-10-13 11:02:06 得分 0
不必全拿完？Top
16 楼wuhuiITren（乌龟）回复于 2006-10-13 11:37:55 得分 0
编个程序来计算计算Top
17 楼wariob（The Mass）回复于 2006-10-13 12:36:04 得分 0
等待好Top
18 楼fangxiaohong7（）回复于 2006-10-13 12:36:07 得分 0
楼主：这是博弈论的东西，不是智力题。要从博弈论的角度去想。
这道题有点像“强盗分金”那道经典的博弈题。Top
19 楼yqx85119（）回复于 2006-10-13 13:26:22 得分 0
不算了，死掉干脆Top
20 楼wb000wb（在以后的日子，我要让抛弃过我的人们始终相信，她们的抉择是正确的。）回复于 2006-10-13 13:34:24 得分 0
如果他们都很聪明，而且推理水平高的话那就是如下答案：
每个人拿的个数必须大于等于2，否则就是死。
所以，1号最多敢拿50-2*4=42颗，但这也是死，因为2号就拿41颗，剩下17颗，1号也是死。
所以1号必须让拿了N颗后，再让2号拿后，还剩很多。那么我们把100颗分为5份。
如果1号拿21颗，2号就拿20颗，剩下59颗，肯定有一个人拿的少于20颗，所以1号拿21颗死定。
再看1号拿20颗，2号拿21颗的话，剩下也是59颗，可以是20+20+19，2号死定。
那么，看2号拿20颗，剩下60颗，3号如果拿21颗，剩下39颗，可以是20+19，3号死定。
所以，接着看3号拿20颗，剩下40颗，那么，4号怎么拿也是死！而且和5号一起死！要不就全部一起死（都拿20颗）
3号当然怕同归于尽啊，因为4号5号心想怎么也是个死，不如弄死全部。
所以看3号拿19颗，剩下41颗，可以是20+20，20+19。20+21，不管怎么，3号都死定了。
所以，3号只敢拿20颗。因为可以活不成也弄个全体一起死.
那么，4号也同样怕全部20颗的情况，所以，而21颗不能拿，所以，他拿19颗。
剩下61颗，可以是20+20+19，20+20+20，20+20+21，他怎么也是个死！
所以，4号没得选择，只能拿20颗。至少可以弄得个全部拿20颗一起同归于尽.
同理！5号也只能拿20颗！
这样下去，1-5号都拿20颗，同归于尽！
因为:任何一个人，拿21个以上或者19个以下(包括)就是单独死或者只死几个.
所以。。答案是：“同归于尽”
Top
21 楼zxwl（魔君七夜）回复于 2006-10-13 13:38:08 得分 0
lz 真聪明, 比1亿个人都聪明
不过知觉告诉我,你的推理不严密,也不正确.Top
22 楼wanilyer（缘随影去）回复于 2006-10-13 13:38:54 得分 0
这个题无论怎么选都是全部死Top
23 楼zxwl（魔君七夜）回复于 2006-10-13 13:39:29 得分 0
ls ls 有道理
有一条 是"多杀人" 这个也是关键Top
24 楼wanilyer（缘随影去）回复于 2006-10-13 13:41:44 得分 0
前面三个人肯定是选择 19 20 21，
不可能选择18 22。也不会选择重复的。
这样自己必死却让其他人有生存机会。。
这样后面两人必死所以他们也没法选择只能每人拿20个然后一起死。Top
25 楼yinliaobao（newren）回复于 2006-10-13 13:52:54 得分 0
老问题..没意思......最后都死拉Top
26 楼baiduzhidao（火星人在地球）回复于 2006-10-13 14:29:28 得分 0
垃圾问题Top
27 楼PLYAT（山野的風）回复于 2006-10-13 14:30:27 得分 0
太难了。Top
28 楼windtalker1782（风语者）回复于 2006-10-13 14:41:24 得分 0
很经典的，海盗分金币Top
29 楼wkxgyg（狗咬狗）回复于 2006-10-13 14:45:01 得分 0
问题问的是谁的存活几率最大？？
不是问谁不会死。Top
30 楼samwzhang（分全给我）回复于 2006-10-13 15:26:01 得分 0
4，若有重复的情况，则也算最大或最小，一并处死
如果理解成相同就死，那肯定全部死光；如果理解成跟最大最小相同才死，那还可能有解Top
31 楼pyfhua（hua）回复于 2006-10-13 15:50:36 得分 0
或许大家还没太明白题目的意思，我再说明一下
1、
因为这里有5个人，而只有1号有最大的选择权，或者说是绝对的选择权。他的每一个选择都将影响到其下面的所以人的选择。所以他一定会选择20，理由大家都清楚100/5=20，即不可能最大也不会最少，最多只有相等这种情况。这样他的几率变到最低。
其实分析到这都已经足够了，因为题目只是问：问他们中谁的存活几率最大？
而不是问怎么取，谁最后可以活或最后到底会怎么样，就这里很多人了误解了题目的意思。
2、
我再重申这里很重要：
提示的第二点：
2，他们的原则是先求保命，再去多杀人 。
即 先保命原则：只要看到有一丝的生存机会都不能选择必死的取豆方法。
这里很多人都误解了这一点，特别到4号选择的时候。
从前面的分析，1、2、3号其实都可以摸得出袋里装的豆数量，从而比较精确的计算得到前人是怎么取的，自己作出相应的取法去减低自己的死亡率。
但4号取的时候是比较特别的，他只知道前3人取的加起来60，但并不完全能估计出2号和3号是怎么取的，如果他取20那么他已经大概估算出前面就是按照我们推论的取法了，当然这也是一种情况，这样他们都要死。但这只是其中一中情况，即使我把这种情况也加到我分析他们每个人存活的列表里，最后也一样，1号几率都是最大的。
为什么这只是一中情况呢，因为4号并不能保证他们就是这样取，所以他想如果他们不是20、19、21或20、21、19的取法的话，他或许还有活下去的机会，在即使还有一丝生存机会的时候，你觉得他会选择20去死吗，这时如果选20那和先保命原则相违背了。
为什么同是聪明人却有不同的选择呢，就因为4号不是1号，他没得选择，2、3号也同样是这样。所以为了先保命，就只得希望别人不那么聪明了，只有当别人选得不妥，他就有存活的希望。
同样，很多人都说全死了，为什么会这样说呢，因为他们都没考虑到，题目问的是个人存活概率大的问题，既然是概率的问题，自然要分析多种情况，在多种情况下谁活得最多谁的几率就最大。所以，如果如大家所说都死的话，这题目出来还有什么意义，难道微软真的那么笨会出这种不合逻辑的考题来考大家吗。
最后，还是想说一下第一点提示：2，他们的原则是先求保命，再去多杀人 。
其实这里带有的：“再去多杀人” 的意义不大，因为有了先要保命,而可以绝对保得到命的没任何一个人（即使1号也有大家都死掉那情况），既然绝对可以保得到命的人都没有何来再去杀人呢，这里又是题目故意留下来影响大家的。
同理，也没有人绝对可以知道自己一定非死不可，他们的命运主要掌握在4号那。
同时如果题目再写多一条提示：5、他们彼此互相各不了解。
如果有了这一条相信很多人就不会那么容易受到迷惑了。
其实，题目并没大家说那么难，即使我不分析那么多，只要说明一下题目问的是概率的问题，相信很多人都知道第一个人几率最大，而不是最后大家都死掉这一种情况。
Top
32 楼shinebxc（我是好人）回复于 2006-10-13 15:50:36 得分 0
铁血里有人分析不错，好像是4号决定多个人的命运Top
33 楼pyfhua（hua）回复于 2006-10-13 15:53:36 得分 0
怎么这里的原帖不能编辑，奇怪了。
@samwzhang(分全给我)
4，若有重复的情况，则也算最大或最小，一并处死
说得很清楚，重复=最大 也=最小 = 处死Top
34 楼vinesdanc（24小时坦克出入||眼睛长在两边是用来向前看的伐）回复于 2006-10-13 16:06:21 得分 0
楼主的贴子漏洞百出
原贴说 他们都是很聪明的人
跟贴又说 只得希望别人不那么聪明
那只能说你所谓的关键的4号就是1sb(智商低)。
想也不想就说1号必须选20颗？？？？？？？？？？？？大脑容量不够就不要出超过其负荷的题，ok?
靠，郁闷啊Top
35 楼vinesdanc（24小时坦克出入||眼睛长在两边是用来向前看的伐）回复于 2006-10-13 16:07:12 得分 0
md0分贴Top
36 楼buyaowen（失业中，请勿打扰）回复于 2006-10-13 16:17:04 得分 0
算来算去累死了
全拿了
Top
37 楼pyfhua（hua）回复于 2006-10-13 16:17:24 得分 0
@vinesdanc()
希望别人不那么聪明，是每个人都会有的侥幸心理。因为此时他没得选择。注：这是一种情况。
即使他也选择20，当然也是一种情况。这样。还是1号生存概率最大。
1号必须选20颗，是因为题目说了因为他是聪明人。因为他有得选择，而：100/5=20，即不可能最大也不会最少，最多只有相等这种情况。这样他的几率变到最低。所以他会选择20，是必然的。
1号和4号都是影响最大的人，但一个有得选择，一个没得选择，决定了两个人不同的存活概率。Top
38 楼pyfhua（hua）回复于 2006-10-13 16:19:03 得分 0
在 @ vinesdanc()
我另一个贴子放有100分的，你有更好的答案的话欢迎随时来拿。：）Top
39 楼wood542344（人生就是比当归大条）回复于 2006-10-13 16:20:37 得分 0
我不得不承认
程序员
是世界上最聪明的物种
地球灭亡了
活下来的肯定是程序员
或者是程序员的精神世界
这句话写得不错Top
40 楼synico（Keep it simple stupid）回复于 2006-10-13 16:32:43 得分 0
楼主说了“问他们中谁的存活几率最大？？”
有没有听说过过半选有，我觉得第三个人的几率最大。
Top
41 楼synico（Keep it simple stupid）回复于 2006-10-13 16:33:50 得分 0
有没有从概率的方面入手，因为问的方式就是问概率。Top
42 楼dafeng168（我吾系二五仔）回复于 2006-10-13 16:41:34 得分 0
学习Top
43 楼zhgc1983（江湖）回复于 2006-10-13 17:37:02 得分 0
晕，看了这么多，居然没有一个正确的答案。没答案的不要发言好不好。
我说下思路，大家回去好好想象。
要保证自己存活的机会尽量大，除了要站个好位子，还要考虑后面的人，后面的人为了为自己站个好位子会想办法去尽可能使更多的人死。所以好位子要留给后面的人，而且在选位子的时候都会尽量与其他人保留足够的空间。
至此，我的思路是这样的：
1号选了一个数，则2号不会选择与1号紧贴的一个数而会空出一个数字，比如1号选了21，2号会选19或23，3号自然是害怕4号会去抢中间的一个数，所以3号不会去选中间数而把中间数留给4号至于5号大家是不会把机会留给5号的，5号连重叠其他人的号码的机会也不可能有。所以4号的存活机会最大。
这只是个大概的想法，具体的大家想吧！Top
44 楼cangying7（）回复于 2006-10-13 17:44:08 得分 0
一号不一定选20，因为可以不分完，所以20可能是最大也可能是最小。Top
45 楼lyjun_311（心中有剑）回复于 2006-10-13 17:46:35 得分 0
都很聪明谁也不愿意先死,所以只能是同归于尽!Top
46 楼pyfhua（hua）回复于 2006-10-13 18:07:04 得分 0
@ cangying7()
即使分不完，但因为他的选择会影响后面的人选，
做这么个假设，如果1号不选20，
1、比如21或大于21，那么2号绝对不选择大于21的，那么20这个幸运数就归他了。2、比如19或小于19，那么2号绝对不选择小于19的，那么20这个幸运数同样也就归他了。
而3号就一定取其2者和的一半。
问题不在取不取得完，在于最多有100，而5个人分的话20对于每个人来说都是最好的选择，在允许有选择的情况下。
因为不取20而取其他的话就更容易接近最大或最小值。Top
47 楼vsong（房价越来越高，所以，好男人越来越少……）回复于 2006-10-13 18:20:29 得分 0
不懂
markTop
48 楼christ2（↓)我们的奇迹(.)(.）回复于 2006-10-14 10:13:21 得分 0
事实是这5个人都会死，不用算了。Top
49 楼gjb999（老鼠老鼠还是一只老鼠！）回复于 2006-10-15 22:01:55 得分 0
1号...Top
50 楼lyjun_311（心中有剑）回复于 2006-12-26 12:08:03 得分 0
1 :98 , 3 :1, 5: 1Top
51 楼stonex_2000（三棱镜）回复于 2006-12-26 14:17:39 得分 0
markTop
52 楼nortifer（）回复于 2007-01-04 17:29:28 得分 0
博弈本来就没有肯定的答案的，有时候也跟不找不到的。三人博弈都很费劲了。何况这种五人的！Top
