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| 发表于:2007-07-05 09:58:5949楼 得分:1 |
看到直線分面的題,想起高中無聊得出的一個推論,可惜水平有限,無法証明,望高人指點. 當n>2時 n個點分一條直線: 最多分n+1段 n條線分一個平面: 最多分 (n*(n-1)/2) + n +1 n個平面分一個空間: 最多分 (n*(n-1)*(n-2)/6)+(n*(n-1)/2) + n +1 正好是:(排列組合里的C,不知道怎麼打,Cn2=(n*(n-1))/(1*2)) Cn1 +Cn0 Cn2+Cn1+Cn0 Cn3+Cn2+Cn1+Cn0 所以假如存在4維可得出,3維分4維... Cn4+Cn3+Cn2+Cn1+Cn0 ------------------------------------------- 邏輯關係: 個數 點分線 線分面 面分體 1 2 2 2 2 3 4 4 3 4 7 8 4 5 11 15 5 6 16 26 6 7 22 42 7 8 29 64 以上關係,n條線分一個平面=(n-1個點分一條線)+(n-1條線分面) 比如 29=7+22 22=6+16 同理,面分體也是 64=22+42 42=16+26 等等,可看出一定規律,可惜無法去證明,也無法討論4維等關係模式.... | | |
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