猜想：斐波拉切数列中完全平方数的个数只有有限个

IT_worker 2007-12-19 11:34:04

如题

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fb123456aa 2012-03-27

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神啊看都看不清楚！！！！！

Guassfans 2007-12-21

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受教了!

C1053710211 2007-12-20

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我也想接分

hjhx__521 2007-12-20

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zhulinpptor
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斐波那契数列与平方数　斐波那契（L.Fibonacci）《计算之书》（1202年）中那一对兔子问题引起了后世数学家的关注，数以百千计的有关论文推陈出新。柯召在1965年证明斐波那契数列{un}=1， 1，2，3，5，8，…（满足u1=u2=1，un+1=un-1+un）中只有两个平方数：u1=u2=1，u12=144。似乎{un}对平方数是那么寡情，但是另一方面却又情有独钟。信不信由你：（1）所有以奇数n为序数的un都是两平方数之和（如u11=89=52+82），序数n为偶数时，则 un都是两平方数之差（如u12=144=132-52）；（2）un+pun-p=un2-（-1）n-pup2（例如n=5，p=3，u8u2= u52-（-1）8-2u32，即21·1=52-22）；（3）任取相继三数un-1，un，un+1，那么p=4un-1unun+1与un-2， un，un+2乘积加1都是平方数（例如n=13，4u12u13u14 = 50596416，于是u11 p+1=671052，u13 p+1=1085772，u15 p +1=1756812）。

pptor 2007-12-20

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斐波那契数列与平方数　斐波那契（L.Fibonacci）《计算之书》（1202年）中那一对兔子问题引起了后世数学家的关注，数以百千计的有关论文推陈出新。柯召在1965年证明斐波那契数列{un}=1， 1，2，3，5，8，…（满足u1=u2=1，un+1=un-1+un）中只有两个平方数：u1=u2=1，u12=144。似乎{un}对平方数是那么寡情，但是另一方面却又情有独钟。信不信由你：（1）所有以奇数n为序数的un都是两平方数之和（如u11=89=52+82），序数n为偶数时，则 un都是两平方数之差（如u12=144=132-52）；（2）un+pun-p=un2-（-1）n-pup2（例如n=5，p=3，u8u2= u52-（-1）8-2u32，即21·1=52-22）；（3）任取相继三数un-1，un，un+1，那么p=4un-1unun+1与un-2， un，un+2乘积加1都是平方数（例如n=13，4u12u13u14 = 50596416，于是u11 p+1=671052，u13 p+1=1085772，u15 p +1=1756812）。