本人发现的一个数学猜想

jintianhu2000 2008-07-05 04:32:03

加精

这是本人读高中时发现的一个数学猜想,一直不能证明或推翻

任何一个不能被3整除的偶数，如488，按下列步骤：
若该数为偶数，则把它各个位数之和的平方作为新数；若该数为奇数则各个位数之和的立方作为新数，再把那个新数重复以上步骤(偶数就各位数之和平方,奇数就各位数之和立方)，一步步计算下去,肯定能在9步内变为1!
如：
488(偶) 4+8+8=20 20*20=400
400(偶) 4+0+0=4 4*4=16
16(偶) 1+6=7 7*7=49
49(奇) 4+9=13 13*13*13=2197
2197(奇) 2+1+9+7=19 19*19*19=6859
6859(奇) 6+8+5+9=28 28*28*28=21952
21952(偶) 2+1+9+5+2=19 19*19=361
361(奇) 3+6+1=10 10*10*10=1000
1000(偶) 1+0+0+0=1 1*1=1
1
共9步
哪位高手能证明或推翻它？？

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solmyth 2012-05-28

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这个还真可以好好深挖下，没准就弄个3进制出来
记得以前搞一些数学比赛，很多题目就要用进制的方式来接的，可能这个可以做为一个理论

索隆 2012-05-07

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本人数学不太好

quanhua92 2012-04-25

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178
184
188
194
196
。
。
。
。
。
都可以推翻这个问题

i945800687 2012-04-22

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楼主威武，我最近也在学算法
等过几个月我来试试

wdnaraku 2012-02-27

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1000以内就测出这么多，难道是我理解的不对吗？只要出现13,17,19……都不通过啊



#include <stdio.h>



int fun(int x,int c)

{

	if(c>9)return 0;

	if(x==1)return 1;

	int m=0;

	int k=x;

	do

	{

		m+=k%10;

		k/=10;

	}while(k>0);

	//if(13==m||17==m)

	//{

		//printf("%d\n",m);

	//	return 1;

	//}

	if(m%2>0)

	{

		m=m*m*m;

	}else

	{

		m=m*m;

	}

	return fun(m,++c);

}

void main()

{

	int i=1;



	while(i++&&i<1000)

	{

		if(0!=i%2||0==i%3)

			continue;

		if(0==fun(i,1))

		{

			printf("%d,",i);

			//getchar();

			continue;

		}

	}

}

58,68,76,86,88,94,98,148,158,166,176,178,184,188,194,196,238,248,256,266,268,274
,278,284,286,292,296,298,328,338,346,356,358,364,368,374,376,382,386,388,392,394
,418,428,436,446,448,454,458,464,466,472,476,478,482,484,490,494,496,508,518,526
,536,538,544,548,554,556,562,566,568,572,574,580,584,586,590,592,598,608,616,626
,628,634,638,644,646,652,656,658,662,664,670,674,676,680,682,688,692,694,698,706
,716,718,724,728,734,736,742,746,748,752,754,760,764,766,770,772,778,782,784,788
,790,796,806,808,814,818,824,826,832,836,838,842,844,850,854,856,860,862,868,872
,874,878,880,886,890,892,896,898,904,908,914,916,922,926,928,932,934,940,944,946
,950,952,958,962,964,968,970,976,980,982,986,988,994,998,请按任意键继续. . .

七宝 2011-12-16

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这猜想貌似在哪本书上看过啊。。不知道是不是相似的

acc5856 2011-12-04

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归一：
对于10^n中的n进行归纳。
检验之，n<=5时，满足题目中要求的数都成立，即若干步后归一。
设n<=k(k>5)时所有满足提题目要求的数都成立。
n=k+1时，则10^(k+1)中经过第一步运算后，最大的数不超过(9k)^3。k>5
而k>5时，(9k)^3<10^k，归纳成立。

seqingzi 2010-05-30

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小虎定律。。
MARK

my_heaven 2010-04-30

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169 : 16^2=256
256 : 13^2=169

VC_ZSY 2010-03-15

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一个苹果引发的“诺贝尔奖”····

ljia0 2010-03-12

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[Quote=引用 120 楼 lxrxyz 的回复:]
我认为这个猜想不成立。
之所以9步内到1，是因为这种算法前面递减太快，最后9步有点类似于慢慢调整。
我们研究下它的递减速度，一个10位数，即使全是9，得出的下一个数也只有8100。10位变4位。（在此我们只按平方算，立方也差不了多少）
100位数全是9，下一个数是810000，100位变6位。
1000位数全是9，下一个数是81000000，1000位变8位。
我们可以得出一个粗略的结论，这个种算法，其原数字位数是每增大10倍，新数增加2位，即扩大100倍左右。

要想让算法超过9步，只要新数够大就可以，大到以这种递减速度，9步之内新数都无法递减到10位之内。
反过来推，就是倒推9步，大约每步将数据位数扩大10倍，假设第9步结果数的位数为10位，那么第一步的原数位数大概是10的9次方位。

也就是说超过10的9次方位的数字，一般来说按此算法在9步内很难递减到1。
以上只是粗略估算，肯定不严谨。但是有一条是没问题的，它递减的再快，也是有规律的，只要按此算法反推足够大的数，别说9步，900步也递减不完，当然，这样的数字用我们目前的手段，是无法描述出来的。

[/Quote]
一个再大的数经过和的平方或立方得到的数的和都可能是一个比较小的数。

ljia0 2010-03-12

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[Quote=引用 40 楼 mathe 的回复:]
开始题目看错了.
这个构造一个超过9次的数的确有点难度,但是不是不可能.
我们构造一个数字和为S=70616022582298623212586706134294505827921361106736747909217704596951778822208的偶数
比如可以取长度为S-1的数X,末位为2,其余各位为1
由于S不被3整除,所以这个构造的超长数X也不是3的倍数,而且是偶数,所以满足条件.
现在我们看,第一步将X变换为S^2=4986622645343709113771153629847773101451041365523589400354895788287856397858595386978574399462830249936249115434841097417814389990990179862339647673995264
而上面数数字之和为772,所以第二步变换为:
772*772=595984
第三步:40*40=1600
第四步: 7*7=49
第五步: 13^3=2197
第六步: 19^3=6859
第七步: 28^3=21952
第八步: 19^2=361
第九步: 10^3=1000
第十步: 1^2=1

[/Quote]
问题是你不一定能找到这样的一个偶数和为S。“比如可以取长度为S-1的数X,末位为2,其余各位为1
由于S不被3整除,”这句话就不严谨。