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分享问一个马氏距离的问题
我现在想计算一个二维平面上两个点A（3，4）和B（5，6）之间的马氏距离。开始我利用马氏距离的公式计算。结果发现两点的协方差矩阵是：
0.5000 0.5000
0.5000 0.5000
而马氏距离公式中要求该协方差矩阵的逆矩阵，但是这个协方差逆矩阵根本不存在，那我该怎么求呢？？？？
后来我用matlab计算，计算如下：
计算方法1：
计算方法2：
按照matlab中关于函数pdist的介绍应该d中的第一个值就是代表A（3，4）和B（5，6）之间的马氏距离，为什么两个计算结果还不一样呢？？？而且我也不知道matlab是怎样计算两个二维坐标点的马氏距离的。
另外我在一些资料上看到，如果遇到没有逆矩阵的情况，应该求取它的伪逆矩阵，请问这样把伪逆矩阵带入马氏距离的计算公式计算马氏距离对不对？
总之能给我一个计算二维两点间的马氏距离的方法即可。谢谢各位高手
0.5000 0.5000
0.5000 0.5000
而马氏距离公式中要求该协方差矩阵的逆矩阵，但是这个协方差逆矩阵根本不存在，那我该怎么求呢？？？？
后来我用matlab计算，计算如下：
计算方法1：
>> x=[3,4;5,6;10,89]
x =
3 4
5 6
10 89
>> d=pdist(x,'mahalanobis')
d =
2.0000 2.0000 2.0000
>> 计算方法2：
>> x=[3,4;5,6;10,89;25,6]
x =
3 4
5 6
10 89
25 6
>> d=pdist(x,'mahalanobis')
d =
0.2086 2.1761 2.2159 2.0659 2.0123 2.4482按照matlab中关于函数pdist的介绍应该d中的第一个值就是代表A（3，4）和B（5，6）之间的马氏距离，为什么两个计算结果还不一样呢？？？而且我也不知道matlab是怎样计算两个二维坐标点的马氏距离的。
另外我在一些资料上看到，如果遇到没有逆矩阵的情况，应该求取它的伪逆矩阵，请问这样把伪逆矩阵带入马氏距离的计算公式计算马氏距离对不对？
总之能给我一个计算二维两点间的马氏距离的方法即可。谢谢各位高手
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cau228charm 2009-09-15
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[Quote=引用 8 楼 cau228charm 的回复:]
谢谢 差不多明白了 结贴了
[/Quote]
马氏距离（Mahalanobis distances）
1）马氏距离的计算是建立在总体样本的基础上的，这一点可以从上述协方差矩阵的解释中可以得出，也就是说，如果拿同样的两个样本，放入两个不同的总体中，最后计算得出的两个样本间的马氏距离通常是不相同的，除非这两个总体的协方差矩阵碰巧相同；
2）在计算马氏距离过程中，要求总体样本数大于样本的维数，否则得到的总体样本协方差矩阵逆矩阵不存在，这种情况下，用欧式距离来代替马氏距离，也可以理解为，如果样本数小于样本的维数，这种情况下求其中两个样本的距离，采用欧式距离计算即可。
3）还有一种情况，满足了条件总体样本数大于样本的维数，但是协方差矩阵的逆矩阵仍然不存在，比如A（3，4），B（5，6）；C（7，8），这种情况是因为这三个样本在其所处的二维空间平面内共线（如果是大于二维的话，比较复杂？？？）。这种情况下，也采用欧式距离计算。
4）在实际应用中“总体样本数大于样本的维数”这个条件是很容易满足的，而所有样本点出现3）中所描述的情况是很少出现的，所以在绝大多数情况下，马氏距离是可以顺利计算的，但是马氏距离的计算是不稳定的，不稳定的来源是协方差矩阵，这也是马氏距离与欧式距离的最大差异之处。
我们熟悉的欧氏距离虽然很有用，但也有明显的缺点。它将样品的不同属性（即各指标或各变量）之间的差别等同看待，这一点有时不能满足实际要求。马氏距离有很多优点。它不受量纲的影响，两点之间的马氏距离与原始数据的测量单位无关；由标准化数据和中心化数据(即原始数据与均值之差）计算出的二点之间的马氏距离相同。马氏距离还可以排除变量之间的相关性的干扰。它的缺点是夸大了变化微小的变量的作用。
谢谢 差不多明白了 结贴了
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马氏距离（Mahalanobis distances）
1）马氏距离的计算是建立在总体样本的基础上的，这一点可以从上述协方差矩阵的解释中可以得出，也就是说，如果拿同样的两个样本，放入两个不同的总体中，最后计算得出的两个样本间的马氏距离通常是不相同的，除非这两个总体的协方差矩阵碰巧相同；
2）在计算马氏距离过程中，要求总体样本数大于样本的维数，否则得到的总体样本协方差矩阵逆矩阵不存在，这种情况下，用欧式距离来代替马氏距离，也可以理解为，如果样本数小于样本的维数，这种情况下求其中两个样本的距离，采用欧式距离计算即可。
3）还有一种情况，满足了条件总体样本数大于样本的维数，但是协方差矩阵的逆矩阵仍然不存在，比如A（3，4），B（5，6）；C（7，8），这种情况是因为这三个样本在其所处的二维空间平面内共线（如果是大于二维的话，比较复杂？？？）。这种情况下，也采用欧式距离计算。
4）在实际应用中“总体样本数大于样本的维数”这个条件是很容易满足的，而所有样本点出现3）中所描述的情况是很少出现的，所以在绝大多数情况下，马氏距离是可以顺利计算的，但是马氏距离的计算是不稳定的，不稳定的来源是协方差矩阵，这也是马氏距离与欧式距离的最大差异之处。
我们熟悉的欧氏距离虽然很有用，但也有明显的缺点。它将样品的不同属性（即各指标或各变量）之间的差别等同看待，这一点有时不能满足实际要求。马氏距离有很多优点。它不受量纲的影响，两点之间的马氏距离与原始数据的测量单位无关；由标准化数据和中心化数据(即原始数据与均值之差）计算出的二点之间的马氏距离相同。马氏距离还可以排除变量之间的相关性的干扰。它的缺点是夸大了变化微小的变量的作用。
绿色夹克衫 2009-08-20
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确实不存在，你可以用多个点试一试。马氏距离的意义在于
比如数据如下：
x y
a 4 999
b 4 1003
c 2 999
d 3 999
用普通的距离算法，a与b的之间的距离可能是最大的，但用马氏距离来算，可能会先统计出x和y的权重，得出x的权重远远大于y，因此a与c之间的距离是最大的。
如果只有2个向量，那么就无法靠协方差矩阵生成各自的权重，因此也就无法计算马氏距离。
[Quote=引用 6 楼 cau228charm 的回复:]
引用 4 楼 litaoye 的回复:
链接里面的内容就是算不出来的，协方差矩阵本身的意义在于在多维向量之间找出一个自适应的权重，如果只有2个点的话，那权重就都是1样的。
引用 3 楼 cau228charm 的回复:
引用 2 楼 litaoye 的回复:
哦，ls把我想提供的链接先提供了。
LZ问题的原因在于，生成协方差矩阵需要2个以上的点，矩阵才是可逆的，2个点本身也用不上协方差！
2个点本身也用不上协方差！,但是提供的链接不也是两个点（样本吗），为什么还是列出了一个协方差矩阵？？
唉 我搞晕了 那这两个点的马氏距离到底是多少？ 还是两个这样的点之间就不存在马氏距离？？
如果存在的话，你能教我怎么做吗？
[/Quote]
比如数据如下：
x y
a 4 999
b 4 1003
c 2 999
d 3 999
用普通的距离算法，a与b的之间的距离可能是最大的，但用马氏距离来算，可能会先统计出x和y的权重，得出x的权重远远大于y，因此a与c之间的距离是最大的。
如果只有2个向量，那么就无法靠协方差矩阵生成各自的权重，因此也就无法计算马氏距离。
[Quote=引用 6 楼 cau228charm 的回复:]
引用 4 楼 litaoye 的回复:
链接里面的内容就是算不出来的，协方差矩阵本身的意义在于在多维向量之间找出一个自适应的权重，如果只有2个点的话，那权重就都是1样的。
引用 3 楼 cau228charm 的回复:
引用 2 楼 litaoye 的回复:
哦，ls把我想提供的链接先提供了。
LZ问题的原因在于，生成协方差矩阵需要2个以上的点，矩阵才是可逆的，2个点本身也用不上协方差！
2个点本身也用不上协方差！,但是提供的链接不也是两个点（样本吗），为什么还是列出了一个协方差矩阵？？
唉 我搞晕了 那这两个点的马氏距离到底是多少？ 还是两个这样的点之间就不存在马氏距离？？
如果存在的话，你能教我怎么做吗？
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cau228charm 2009-08-20
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谢谢 差不多明白了 结贴了
cau228charm 2009-08-19
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[Quote=引用 4 楼 litaoye 的回复:]
链接里面的内容就是算不出来的，协方差矩阵本身的意义在于在多维向量之间找出一个自适应的权重，如果只有2个点的话，那权重就都是1样的。
引用 3 楼 cau228charm 的回复:
引用 2 楼 litaoye 的回复:
哦，ls把我想提供的链接先提供了。
LZ问题的原因在于，生成协方差矩阵需要2个以上的点，矩阵才是可逆的，2个点本身也用不上协方差！
2个点本身也用不上协方差！,但是提供的链接不也是两个点（样本吗），为什么还是列出了一个协方差矩阵？？
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唉 我搞晕了 那这两个点的马氏距离到底是多少？ 还是两个这样的点之间就不存在马氏距离？？
如果存在的话，你能教我怎么做吗？
链接里面的内容就是算不出来的，协方差矩阵本身的意义在于在多维向量之间找出一个自适应的权重，如果只有2个点的话，那权重就都是1样的。
引用 3 楼 cau228charm 的回复:
引用 2 楼 litaoye 的回复:
哦，ls把我想提供的链接先提供了。
LZ问题的原因在于，生成协方差矩阵需要2个以上的点，矩阵才是可逆的，2个点本身也用不上协方差！
2个点本身也用不上协方差！,但是提供的链接不也是两个点（样本吗），为什么还是列出了一个协方差矩阵？？
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唉 我搞晕了 那这两个点的马氏距离到底是多少？ 还是两个这样的点之间就不存在马氏距离？？
如果存在的话，你能教我怎么做吗？
cau228charm 2009-08-19
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协方差矩阵为：
S =
| 0.25 0.50 -0.75 0.50 |
| 0.50 1.00 -1.50 1.00 |
|-0.75 -1.50 2.25 -1.50 |
| 0.50 1.00 -1.50 1.00 |
其中S(i,j)={[His1(i)-u(i)]*[His1(j)-u(j)]+[His2(i)-u(i)]*[His2(j)-u(j)]}/2
下一步就是求出逆矩阵S^(-1)
马氏距离 D=sqrt{[His1-His2] * S^(-1) * [(His1-His2)的转置列向量]} 上面是链接中的叙述 我看了一下 协方差矩阵S的行列式是为0的，所以“下一步就是求出逆矩阵S^(-1) ”这一步骤根本不成立，不知道楼上的是怎么解决的？？？
绿色夹克衫 2009-08-19
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链接里面的内容就是算不出来的，协方差矩阵本身的意义在于在多维向量之间找出一个自适应的权重，如果只有2个点的话，那权重就都是1样的。
[Quote=引用 3 楼 cau228charm 的回复:]
引用 2 楼 litaoye 的回复:
哦，ls把我想提供的链接先提供了。
LZ问题的原因在于，生成协方差矩阵需要2个以上的点，矩阵才是可逆的，2个点本身也用不上协方差！
2个点本身也用不上协方差！,但是提供的链接不也是两个点（样本吗），为什么还是列出了一个协方差矩阵？？
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[Quote=引用 3 楼 cau228charm 的回复:]
引用 2 楼 litaoye 的回复:
哦，ls把我想提供的链接先提供了。
LZ问题的原因在于，生成协方差矩阵需要2个以上的点，矩阵才是可逆的，2个点本身也用不上协方差！
2个点本身也用不上协方差！,但是提供的链接不也是两个点（样本吗），为什么还是列出了一个协方差矩阵？？
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cau228charm 2009-08-19
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LZ问题的原因在于，生成协方差矩阵需要2个以上的点，矩阵才是可逆的，2个点本身也用不上协方差！
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2个点本身也用不上协方差！,但是提供的链接不也是两个点（样本吗），为什么还是列出了一个协方差矩阵？？
哦，ls把我想提供的链接先提供了。
LZ问题的原因在于，生成协方差矩阵需要2个以上的点，矩阵才是可逆的，2个点本身也用不上协方差！
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2个点本身也用不上协方差！,但是提供的链接不也是两个点（样本吗），为什么还是列出了一个协方差矩阵？？
绿色夹克衫 2009-08-19
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LZ问题的原因在于，生成协方差矩阵需要2个以上的点，矩阵才是可逆的，2个点本身也用不上协方差！
LZ问题的原因在于，生成协方差矩阵需要2个以上的点，矩阵才是可逆的，2个点本身也用不上协方差！
fatiezhe 2009-08-19
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http://topic.csdn.net/u/20080911/14/f4402565-3b4f-4de4-a4fa-f4c020dd1477.html
再把欧拉向量和位平面熵向量特征综合为一个新的图像特征，最后采用马氏距离计算图像问的相似度．实验结果表明本方法维数低，速度快，且避免了图像量化造成的误检，与比位平面熵算法和欧拉向量算法相比，检索效率高．
原理篇中讲解了马氏距离、匈牙利算法、卡尔曼滤波器的原理，并解读了SORT和DeepSORT论文； 代码解析篇中使用PyCharm单步调试对DeepSORT的代码逐个文件进行讲解。课程提供注释后的代码。
