三维坐标系中的两个相同的三角形，如何旋转其中一个，使其和另一个平行

jiabin_007 2010-04-29 07:34:33

加精

三维坐标系中任意摆放着的两个相同的三角形，如何旋转其中一个，使其和另一个平行？

每个三角形的坐标都是已知量。

这基本上是个数学问题，还望有知道算法的大侠指点！

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luocw110 2010-05-12

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[Quote=引用 69 楼 eryar 的回复:]
引用 30 楼 antimatterworld 的回复:
三角形ABC的法线向量为N1，三角形DEF的法线向量为N2。
N1叉乘N2得到公垂线N3.
然后在求得N1到N2的夹角alpha。
由N3与alpha得到旋转矩阵或者旋转四元数可以使三角形ABC旋转至与DEF平行。
补充：为了计算方便，可以把N1和N2先单位化。
关于求三角形法线向量就不多说了，两个边的向量叉乘即可。
个人愚见……
[/Quote]

由N3与alpha得到旋转矩阵或者旋转四元数可以使三角形ABC旋转至与A'B'C'平行。然后A'B'C'绕N2旋转相应的角度即可得到三条边都平行

gkgkg 2010-05-12

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自己找两个三角板，在空间比划比划，然后找规律吧

llwlz 2010-05-12

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不错，学习

a122535161 2010-05-11

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全程职业酱油党路过帮顶

futianzi 2010-05-11

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受教,顶!

qewei87 2010-05-11

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不懂路过来学一下个

pli0825 2010-05-11

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顶顶顶顶顶顶顶顶顶的。

littlecardan 2010-05-11

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顶一下，好久也没做过这种数学证明题了。

baoyunde 2010-05-11

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过来学习学习！

moset 2010-05-11

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取得两三角的法向量，这简单的。设为C1=[x,y,z];与C2=[a,b,c]。
一矩阵B使：(C1)X(BC2)=0; B可以为对角阵[v1,0,0;0,v2,0;0,0,v3],解得并归一化：v1=(x/a)/M;v2=(y/b)/M;
v3=(z/c)/M。M=((x/a)^2+(y/b)^2+(z/c)^2)^2。
设坐标旋转矩阵为“K”，由于为旋转阵，所以K也是对角阵，表达为[k1,0,0;0,k2,0;0,0,k3]
则要求(Kl1)X(Kl2)=BC2 ;(l1与l2为所旋转的三角的两边的向量)
于是有：((v1*v2*v3)/(v1^2))^(0.5)=k1;同理......
而后归一化，可得坐标旋转阵[k1',0,0;0,k2',0;0,0,k3']。