java中float型数据是如何存储的？

lnsof 2011-04-28 01:46:37

int i = Integer.MAX_VALUE;//2147483647



		 float f = 2.1474836E9f;//单步跟踪下， f 的值是 2.14748365E9

		 

		int j = (int)f;



		boolean bi = i == j;

		System.out.println("bi=  "+bi);

上面这段代码执行后，bi将等于 true，是什么原因呢？单步跟踪下， f 的值是 2.14748365E9，明显与程序中不一样。搜索了一下，也没找到有关float 和double在java中存储的清楚详细的说明。谁有这个的详细说明？（最好画个图）

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lnsof 2011-05-01

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wangfeiwoyun 2011-04-28

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这个涉及到浮点数的结构（符号位，指数部分，尾数部分），以及规格化的表示和非规格化的表示。
这里不详细解释，LZ可查阅相关资料
有几个知识点：
1.计算机中浮点数的基数是2.
2.指数部分有偏移量（float为127， double为1023）
3.规格化的表示小数点左边一定为1.（二进制数）
4.float类型符号位占1位，指数部分占8位，尾数占23位（因为规格化表示，小数点左边一定为1，所以实际有24位精度）
5.double类型符号位占1位，指数部分占11位，尾数占52位（因为规格化表示，小数点左边一定为1，所以实际有53位精度）

看一个例子float 0.6吧：
第一步，把十进制转2进制：
0.6的二进制表示（乘2取整，顺序表示）：
.1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 ... 无限循环下去。

第二步，计算尾数部分：
把.1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 ...规格化表示（小数点移到第一个非0书右边）就是：
1.001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 ...,右移了1位。
由于规格化表示的数小数点左边一定为1，把这个1舍弃，并保留float尾数能表示的23位，最终尾数部分是：
001 1001 1001 1001 1001 1001

第三步，计算指数部分：
由于计算尾数时右移了1位，相当于乘以2的负1次，所以指数为-1，加上float偏移量127，最后指数为126，
二进制表示为 0111 1110

第四步，符号部分：
0.6为正数，符号位为0

最终0.6在计算机中的表示就是：

符号位指数尾数
0 0111 1110 001 1001 1001 1001 1001 1001
--------------------------------------------------------------
我们再从这个2进制来计算10进制数：(2的指数次 * 尾数)
符号位0--> 为正
指数 0111 1110：为126, 减去偏移量127，结果为-1.
尾数 001 1001 1001 1001 1001 1001: 规格化的时候小数点左边人掉了一个1，现在加上：
1.001 1001 1001 1001 1001 1001，转为10进制就是：
1*2^0 + 1*2^-3 + 1*2^-4 + .....= 1.19999992847442626953125
1.19999992847442626953125 * 2^-1 = 0.599999964237213134765625
所以最终结果是一个无限接近于0.6而不能精确表示0.6